संख्या व संख्या पद्धती
जवाहर नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षा व पूर्व उच्च प्राथमिक शिष्यवृत्ती परीक्षा याअंतर्गत संख्या आणि संख्या पद्धती या घटकांमधील महत्त्वाच्या मुद्द्यांचा आज आपण अभ्यास करूया.
१) संख्या व त्यांची स्थानिक किंमत
२) नैसर्गिक संख्या व त्यांच्या विशिष्ट गुणधर्मानुसार पडणारे प्रकार
- समसंख्या
- विषम संख्या
- मूळ संख्या
- संयुक्त संख्या
- जोडमूळ संख्या
- सहमूळ संख्या
३) सूचनेनुसार संख्या तयार करणे.
४) कमी अंक देवून पुनरावृत्त होणारी संख्या तयार करणे.
५) संख्याविषयी अधिक माहिती
६) थोडक्यात महत्वाचे
१) संख्या व त्यांची स्थानिक किंमत:-
- स्थानिक किंमत या घटकात शिष्यवृत्ती मध्ये दहा अंकापर्यंतचे व नवोदय साठी नऊ अंकापर्यंतचे संख्यांचे वाचन व लेखन विचारले जाते.
- यामध्ये कोणत्याही संख्येचे वाचन करताना उजवीकडून गट वापरून वाचल्यास सोयीचे जाते.
- शतक, दशक, एकक हा गट क्रमांक एक व त्यानंतर डावीकडे दोन-दोन स्थानांचा गट करावा.
- संख्या लिहिताना प्रथम सर्वात मोठ्या स्थानांवरील अंक लिहावा.
- नंतर त्यापेक्षा लहान स्थानावर दिलेल्या संख्येतील येऊन योग्य अंक लिहावा.
- एखाद्या स्थानांवर अंक नसेल तर त्या स्थानांवर शून्य हा अंक लिहावा.
उदा.- पाच कोटी दोनशे सतरा या संख्येत कोटी स्थानावर ५ लिहून दशलक्ष, लक्ष, दशहजार, हजार या प्रत्येक स्थानावर ० लिहावे. त्यानंतर २, १, ७ हे अनुक्रमे शतक, दशक, एकक या स्थानी लिहावेत.
याप्रमाणे संख्या अंकात लिहिण्याचा सराव केल्यास संख्या लेखन व वाचन सहज सोयीस्कर होते
२) नैसर्गिक संख्या व त्यांच्या विशिष्ट गुणधर्मानुसार पडणारे प्रकार:-
----> समसंख्या:-
ज्या संख्येला दोन ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला सम संख्या असे म्हणतात. या समसंख्यांच्या एकक स्थानी २, ४, ६, ८ किंवा ० यापैकी कोणताही एक अंक असतो. उदा. १४, ३८, ७०
----> विषम संख्या:-
ज्या संख्येला दोन ने भागले असता बाकी एक उरते त्या संख्येला विषम संख्या असे म्हणतात. विषम संख्येच्या एकक स्थानी १, ३, ५, ७ किंवा ९ यापैकी कोणताही एक अंक असतो. उदा. २३, ३७, ४५
------> मूळ संख्या :-
ज्या संख्येला १ ने किंवा फक्त तीच संख्या याशिवाय अन्य कोणत्याही संख्येने निशेष भाग जात नाही, त्या संख्येला मूळ संख्या असे म्हणतात.
- २ ते १०० यामध्ये एकूण २५ मूळ संख्या आहेत.
- दोन ही एकमेव मूळ संख्या अशी आहे की जी सम आहे.
- बाकीच्या सर्व मूळ संख्या या विषम संख्या आहेत.
१ ते १०० मधील मूळ संख्या :-
२, ३, ५, ७, ११, १३, १७, १९, २३, २९, ३१, ३७,
४१, ४३, ४७, ५३,५९, ६१, ६७, ७१, ७३, ७९, ८३, ८९,९७
- ज्या मूळ संख्या नाहीत त्यांना संयुक्त संख्या असेही म्हणतात
- एक ही मूळ संख्या ही नाही तसेच ती संयुक्त संख्या ही नाही.
- हे सर्व प्रकार नैसर्गिक संख्यांना अनुसरून असतात. म्हणून शून्य ही संख्या समही नाही विषमही नाही मूळही नाही आणि संयुक्त ही नाही.
----> जोडमूळ संख्या :-
ज्या मूळ संख्यांच्या जोड्यांमध्ये फक्त दोनचा फरक असतो. अशा मूळ संख्यांना जोडमूळ संख्या किंवा जुळ्या मूळ संख्या असेही म्हणतात. अशा २ ते १०० मध्ये एकूण आठ जोड्या आहेत. ३-५ , ५-७, ११-१३, १७-१९, २९-३१, ४१-४३, ५९-६१, ७१-७३
------> सहमूळ संख्या :-
ज्या दोन संख्यांचा सामायिक विभाजक एक असेल व अन्य कोणतीही संख्या नसेल अशा संख्यांना सहमूळ संख्या किंवा सापेक्ष मूळ संख्या असेही म्हणतात.
हे, या प्रश्नातील सूचना काळजीपूर्वक वापराव्यात
3) सूचनेनुसार संख्या तयार करणे.
* विशिष्ट अंकी मोठ्यात मोठी संख्या किंवा लहानात लहान संख्या तयार करण्याच्यासंबंधी या परीक्षांमध्ये सूचना दिल्या जातात. सूचना देत असताना त्यामध्ये अंक पुनरावृत्त होऊ शकतात किंवा नाही याबद्दलही सूचना दिलेली असते. म्हणून अशी उदाहरणे सोडवताना काळजीपूर्वक सूचना वाचणे महत्त्वाचे आहे.
# विशिष्ट अंकी मोठ्यात मोठी संख्येत प्रत्येक अंक हा नऊ असतो.
उदा. तीन अंकी मोठ्यात मोठी संख्या - ९९९, दोन अंकी मोठ्यात मोठी संख्या ९९ - एक अंकी मोठ्यात मोठी संख्या- ९
# विशिष्ट अंकी लहानात लहान संख्येत डावीकडून पहिला अंक एक हा असून पुढील सर्व अंक शून्य असतात.
उदा. चार अंकी लहानात लहान संख्या १०००, तीन अंकी लहानात लहान संख्या १०० दोन अंकी लहानात लहान संख्या १०
मात्र एक अंकी लहानात लहान संख्या याला अपवाद असते.
एक अंकी लहानात लहान संख्या नैसर्गिक संख्या एक येईल.
तर एक अंकी लहानात लहान संख्या पूर्ण संख्या शून्य येते.
* मोठ्यात मोठी संख्या तयार करा.:-
दिलेल्या अंकांपैकी सर्वात मोठा अंक प्रथम लिहून उरलेले अंक त्याच्या डावीकडून उजवीकडे उतरत्या क्रमाने लिहिल्यास, त्या अंकांनी तयार होणारी मोठ्यात मोठी संख्या तयार होते.
उदा. ४, ७, २, ६ या अंकापासून चार अंकी मोठ्यात मोठी संख्या तयार करतांना मोठा अंक ७ आधी घेतला, त्यानंतर डावीकडून उजवीकडे उतरत्या क्रमाने अंक लिहून बनणारी संख्या म्हणजे ७,६४२ ही तयार होईल.
* लहानात लहान संख्या तयार करा.:-
दिलेल्या अंकांपैकी सर्वात लहान अंक (मात्र ० अंक नव्हे) प्रथम लिहून उरलेले अंक त्याच्या उजवीकडे चढत्या क्रमाने लिहिल्यास त्या अंकांनी तयार होणारी लहानात लहान संख्या मिळते.
# उदा. ५,७,१,व ४ हे चार अंक एक एकदाच वापरून तयार होणारी मोठ्यात मोठी संख्या ही ७५४१ असे असेल तर लहानात लहान संख्या ही १४५७ असेल.
---> जर एखादा अंक शून्य असेल तर तो डावीकडून दुसऱ्या अंकी लिहावा जेणेकरून लहानात लहान संख्या मिळेल.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
४) कमी अंक देवून पुनरावृत्त होणारी संख्या तयार करणे. :-
दोन अंकी दोन किंवा तीनच अंक दिलेले असताना प्रत्येक अंक कमीत कमी एकदा वापरून चार किंवा पाच अंकी मोठ्यात मोठी अथवा लहानात लहान संख्या तयार करण्यासाठी सूचना दिली जाते.
---> अशा प्रकारची संख्या तयार करताना मोठ्यात मोठी संख्या तयार करताना दिलेले अंक उतरत्या क्रमाने लिहिताना सर्वात मोठा अंक जास्त वेळा लिहावा.
--->अशा प्रकारच्या सूचनेत लहानात लहान संख्या तयार करत असताना दिलेल्या अंक चढत्या क्रमाने लिहिताना, सर्वात छोटा अंक जास्तीत जास्त वेळ लिहावा.
---> दिलेला अंक अंकांमध्ये ० हा अंक असल्यास बनणाऱ्या संख्येतील डावीकडून दुसऱ्या स्थानी ० हा अंक घेऊन, तोच सर्वात लहान अंक आहे म्हणून जास्तीत जास्त वेळ लिहावा.
उदा. ८,०,२ हे अंक दिलेले असल्यास बनणारी पाच अंकी लहानात लहान संख्या २०००८
५) संख्याविषयी अधिक माहिती :-
एक अंकी एकूण संख्या (० ते ९) :- १०
दोन अंकी एकूण संख्या (१० ते ९९ ) :- ९०
तीन अंकी एकूण संख्या (१०० ते ९९९) :- ९००
चार एक अंकी एकूण संख्या (१००० ते ९९९९) :- ९०००
---> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्या दिलेल्या असताना, ० ते ९ अंक यातील प्रत्येक अंक जास्तीत जास्त किती वेळा येतो यासंबंधीचा तक्ता पुढील तक्ता लक्षात ठेवा .:-
---> १० ते ९९ पर्यंतच्या संख्या लिहिल्या असता ० ते ९ यातील प्रत्येक अंक जास्तीत जास्त किती वेळा येतो यासंबंधीचा पुढील तक्ता लक्षात ठेवावा.:-
थोडक्यात महत्वाचे :-
- दिलेले अंक वापरून संख्या बनवताना प्रश्नात सांगितलेल्या अटीचा विचार करावा.
- मोठ्यात मोठी संख्या बनवताना दिलेल्या अंकांचा उतरता क्रम लावावा.
- लहानात लहान संख्या बनवताना दिलेल्या अंकांचा चढता क्रम लावावा.
- लहानात लहान संख्या बनवताना जर दिलेल्या अंकांमध्ये शून्य असेल. तर अंकांचा चढता क्रम लावताना शून्य हे सुरुवातीला न घेता दुसऱ्या स्थानावर असावे.
- काही वेळा अंकांची संख्या कमी दिलेली असते. त्यावेळी अंकांची पुनरावृत्ती करावी लागते. अशावेळी लहानात लहान संख्या बनवताना लहान व मोठ्यात मोठी संख्या बनवताना मोठ्या अंकांची पुनरावृत्ती करावी.
- प्रश्नातील सूचना नीट वाचणे आवश्यक आहे.
उदा. लहानात लहान समसंख्या, लहानात लहान विषम संख्या तसेच मोठ्यात मोठी विषम संख्या किंवा समसंख्या अशी संख्या विचारली जाते. त्यावेळेस सम आणि विषम यांचे सुद्धा लक्ष ठेवावे.
अटीतील संख्या बनवताना प्रत्येक अंक एकदाच वापरायचा आहे की पुनरावृत्ती करायचे आहे, या प्रश्नातील सूचना काळजीपूर्वक वापराव्यात