​पूर्ण संख्या - मुलभूत क्रिया 

•    विभाज्यातेच्या कसोट्या:- 

      # २ ची कसोटी (Divisibility By २) :- 

              ज्या संख्येच्या एकक स्थानी म्हणजेच शेवटी ०,२,४,६ किंवा ८  यापैकी एखादा अंक असतो तर त्या संख्येला दोन ने निशेष भाग जातो.

उदा :  २,४६८ ;  ७,२९०  ; १०,५२४

वरील सर्व उदाहरणांमध्ये संख्यांच्या शेवटी म्हणजेच एकक स्थानी ८, ० आणि ४ या संख्या दिसून येतात म्हणून या संख्येला दोन ने निशेष भाग जातो.

             ------------------------------------------------------

       # ३ ची कसोटी (Divisibility By ३) :-

 कोणत्याही संख्येच्या बेरजेला तीन ने निशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला ३ ने भाग जातो

उदा :   ४२१८

       = ४+२+१+८

       = १५

       = १५/३  = ५

      १५ या संख्येला ३ ने नि:शेष भाग जातो म्हणून ४२१८ या संख्येला देखील ३ ने  पूर्ण भाग जातो.

        -----------------------------------------------------------

        # ४ ची कसोटी  (Divisibility By ४):-

जेव्हा एखाद्या संख्येच्या शेवटच्या दोन म्हणजेच एकक व दशक स्थानच्या अंकांना ४ ने भाग जात असेल तर  त्या संख्येला ४ ने पूर्ण भाग जातो.

उदा : ७२७२८ या संख्येच्या शेवटी २८ आहे २८ ला ४ ने पूर्ण भाग जातो म्हणून ७२७२८ या संख्येला देखील ४ ने पूर्ण भाग जाईल.

         -------------------------------------------------

       # ५  ची कसोटी (Divisibility By ५):-

ज्या संख्येच्या एककस्थानी ० किंवा ५ ह्या संख्या येतात अश्या संख्यांना ५ ने पूर्ण भाग जातो.

उदा: ५२४५, ८३२०  या दोन संख्यांच्या एकक स्थानी ५ व ० या संख्या आहे म्हणून या दोन्ही संख्यांना ५ ने पूर्ण भाग जातो.

५२४५ / ५ = १०४९

८३२० / ५ =  १६६४

-------------------------------------------------

# ६  ची कसोटी (Divisibility By ६):-

कोणत्याही  संख्येला  २ व ३ ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येला ६ ने निःशेष भाग जातो.

उदा: ७८४२३०

     - ७८४२३० या संख्येच्या शेवटी ० आहे म्हणून २ ने पूर्ण भाग जातो

      - ७८४२३० या संख्येतील प्रत्येक अंकांची बेरीज करून (७+८+२+३+० = २४) येणाऱ्या २४ ला ३ ने पूर्ण भाग जातो  म्हणून ७८४२३० या संख्येला ३ ने पूर्ण भाग जातो.

म्हणून ६ च्या कसोटीनुसार ७८४२३० या संख्येला २ आणि ३ ला पूर्ण भाग जातो म्हणून ६ ने पूर्ण भाग जातो.

-----------------------------------------------------------------

# ७ ची कसोटी (Divisibility By ७) :-

पद्धत१: जर दिलेल्या संखेच्या शेवटच्या तीन अंकांनी तयार झालेल्या संख्येतून पहिल्या तीन अंकांची संख्या वजा करून येणाऱ्या वजाबाकी च्या उत्तराला जर ७  ने भाग जात असेल तर त्या पूर्ण संख्येला ७ ने पूर्ण भाग जातो.

उदा: ७४०७८२

        वरील संख्येचे शेवटचे ३ अंक = ७८२

        वरील संख्येचे सुरवातीचे ३ अंक = ७४०

आता या शेवटच्या तीन अंकामधून सुरवातीचे तीन अंक वजा करू

        ७८२-७४० = ४२

येणारे उत्तर आहे ४२ या ४२  ला ७ ने भागीतल्यास

            ४२/७ = ६

४२ ला ७ ने पूर्ण भाग गेला म्हणून ७४०७८२  या संखेला देखील ७ ने पूर्ण भाग जातो.

 पद्धत २: दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानाच्या म्हणजेच शेवटच्या अंकाची दुप्पट करून  ही दुप्पट उर्वरित अंकातून वजा करावी. तयार झालेल्या संख्येस ७ ने पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येलादेखील  ७ ने पूर्ण भाग जातो.

 उदा.७४०७८२

 वरील उदाहरणात शेवटचा अंक आहे २ आता या २ ची दुप्पट केल्यास उत्तर येईल ४

आता या ४ मधून उरलेली संख्या वजा करूया  ७४०७८- ४ = ७४०७४

आता येणाऱ्या उत्तरावर परत हीच कसोटी वापरूया

एकक स्थानच्या अंकाची दुप्पट ४*२ = ८ आता या ८ मधून उव्ररीत संख्या वजा करूया

७४०७-८ = ७३९९

आलेल्या संख्येवर परत हीच कसोटी लाऊ

एकक स्थानच्या अंकाची दुप्पट ९*२ =१८ आता या १८ मधून उर्वरित संख्या वजा करूया

७३९-१८ = ७२१

७२१  संख्येला ७ भागू

७२१/७ = १०३

७२१ या संखेला ७ ने पूर्ण भाग जातो म्हणून  ७४०७८२ या संखेला देखील ७ ने पूर्ण भाग जातो.

---------------------------------------------------------------

# ८ ची कसोटी (Divisibility By ८):-

जर दिलेल्या कोणत्याही संखेच्या शेवटच्या तीन अंकाला म्हणजेच एकक दशक आणि शतक स्थानापासून तयार झालेल्या तीन अंकी संख्येला जर ८ ने पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला देखील ८ ने पूर्ण भाग जातो.

 उदा: ३८४१६

 आता या संख्येतील शेवटची तीन अंक म्हणजे ४१६

या संख्येला ८ ने भागीतले असता ४१६/८ = ५२ या संख्येस ८ ने पूर्ण भाग जातो म्हणून ३८४१६ या संखेला देखिल ८ ने पूर्ण भाग जातो.

­-------------------------------------------------

# ९ ची कसोटी (Divisibility By ९):-

जर दिलेल्या संख्येच्या बेरजेला ९ ने पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संख्येला देखील ९ ने पूर्ण भाग जातो.

उदा: ५३,४८,४२१

दिलेल्या संख्येच्या पूर्ण अंकांची बेरीज करू

५+३+४+८+४+२+१ = २७

आता येणारे उत्तर २७ आहे या २७ ला ९ भागीतले असता २७/९ = ३

२७ ला ९ ने पूर्ण भाग जातो म्हूणून दिलेल्या संखेला देखील ९ ने पूर्ण भाग जातो.

-------------------------------------------------

# १० ची कसोटी (Divisibility By १०):-

ज्या अंकाच्या शेवटी म्हणजे एकच स्थानी ० हा अंक असतो त्या संख्येला १०  ने पूर्ण भाग जातो

उदा:  ४५०, ८९०, ८७५०, ५४००, ५५४०

वरील सर्व संख्यांच्या एकक स्थानी ० हा अंक आहे म्हणून ह्या सर्व संख्यांना १० ने पूर्ण भाग जातो

-------------------------------------------------

# ११ ची कसोटी (Divisibility By ११):-

जर दिलेल्या संख्येतील समस्थानाची बेरीज आणि विषमस्थानाची बेरीज ही ० किंवा ११ च्या पटीत येत असेल तर त्या संख्येला ११ ने पूर्ण भाग जातो.

उदा: ७५६५८

दिलेल्या संख्येचा समस्थानच्या संख्या व त्यांची बेरीज - ५+५ =१०

दिलेल्या संख्येचा विषमस्थानच्या संख्या व त्यांची बेरीज - ७+६+८ = २१

आलेल्या दोन्ही उत्तराची वजाबाकी केल्यास - २१-१०=११

उत्तर ११ आले म्हणून या संख्येस ११ ने पूर्ण भाग जातो.

- -------------------------------------------------------

# १२ ची कसोटी :-

– ज्या संख्येला ३ ने आणि ४ ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला १२ ने पूर्ण भाग जातो.

--------------------------------------------------------

# १५ ची कसोटी :-

– ज्या संख्येला ५ आणि ३ ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला १५ ने पूर्ण भाग जातो.

---------------------------------------------

# १६ ची कसोटी :- 

– ज्या संखेच्या शेवटच्या चार अंकांना १६ ने भाग गेल्यास त्या संख्येला पण १६ ने भाग जातो.

-------------------------------------------------------

# १८ ची कसोटी :-

– ज्या संख्येला २ आणि ९ ने भाग जातो त्या संख्येला १८ ने भाग जातो.